Operaciones de multiplicar

Factorial

Las propiedades de las operaciones son esas tres molestas palabras que se repiten a lo largo de los estándares básicos comunes.    Algunos de ustedes se preguntarán qué significan exactamente.    Las propiedades de las operaciones son la base de la aritmética; las usamos cuando realizamos cálculos y recordamos hechos básicos.
La propiedad conmutativa establece que cambiar el orden de los factores no cambia el producto.    La raíz de la palabra conmutativa es conmutar o intercambiar (véase el cuadro siguiente). Sé que quizá sea demasiada información…… pero me pareció interesante.
La propiedad conmutativa puede ser muy confusa para los estudiantes, como en el ejemplo 8 x 2 = 2 x 8. Aunque ambas ecuaciones representan la misma cantidad o producto, representarlas con un modelo visual parece diferente (ocho grupos de dos frente a dos grupos de ocho).    Véase más abajo.
A continuación, la propiedad asociativa establece que cambiar la agrupación de los factores no cambia el producto. Esta propiedad trabaja estrechamente con la propiedad conmutativa porque a menudo cambiamos el orden de agrupación de los factores al multiplicar números para facilitar la resolución de problemas.

Propiedad distributiva

Soy padre de dos niños pequeños y estoy deseando explorar las matemáticas con ellos mientras me lo permitan :-). Me gustaría que tuvieran una comprensión de las matemáticas más profunda que la que yo tenía cuando era un joven estudiante. Al pensar en cómo podría abordar algunos de los temas, hay uno que sigue siendo especialmente confuso para mí hasta el día de hoy: la operación de multiplicación. Ahora bien, no tengo una sólida formación en matemáticas (por ejemplo, nunca tuve un curso de álgebra abstracta), así que les ruego que me disculpen si algunas cosas que digo están fuera de lugar, tal vez incluso muy fuera de lugar.
He visto que ha habido debates en Internet sobre qué es la multiplicación y cómo enseñarla a los alumnos. A menudo la discusión gira en torno a las interpretaciones de la multiplicación (por ejemplo, la adición repetida, el escalamiento, etc.) pero las discusiones/debates desde este enfoque parecen ser infructuosos. Otras veces se discuten las propiedades de la multiplicación, pero a menudo las propiedades son las mismas que se encuentran en los diferentes tipos de operaciones. La multiplicación de enteros puede ser asociativa, pero también lo es la adición de enteros, lo que no me deja más informado sobre el hilo conductor único y universal del concepto de multiplicación.

La respuesta de la multiplicación se llama

Parece que la respuesta depende de la forma en que se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en las matemáticas; las matemáticas no funcionan si no se puede estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.
Para eliminar esta confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el año 1500, llamadas «orden de las operaciones». Las «operaciones» son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el «orden» de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad (se ocupan) antes que otras.
Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el «acrónimo») «PEMDAS», que se convierte en la frase nemotécnica «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Esta frase significa, y ayuda a recordar el orden de «Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción». Este listado indica el rango de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es:

Símbolos de multiplicación

La multiplicación es la operación matemática binaria que consiste en escalar un número o cantidad por otro (multiplicar). Es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética elemental (con la suma, la resta y la división). El resultado de esta operación se llama producto y los números multiplicados se llaman factores, o el multiplicador y el multiplicando. El producto de a y b puede escribirse como a × b o a.b o simplemente denotarse por la yuxtaposición ab cuando a y b son símbolos o fórmulas en lugar de números.
El producto m × n de un número natural (es decir, un número entero positivo) m por otra cantidad n coincide con el resultado de sumar sucesivamente n a sí mismo un total de m veces. Por ejemplo, 2 multiplicado por 3 (a menudo dicho como «3 veces 2») da el mismo resultado que 2 tomado 3 veces, es decir, de sumar 3 copias de 2 : 2 × 3 = 2 + 2 + 2. Del mismo modo, π multiplicado por 2 es el mismo valor que se obtiene sumando el número pi a sí mismo.
La multiplicación puede visualizarse como el recuento de objetos dispuestos en un rectángulo (para los números naturales) o como la búsqueda del área de un rectángulo cuyos lados tienen longitudes determinadas (para los números reales positivos en general).