Suma de fracciones equivalentes con diferente denominador

Suma de fracciones con distintos denominadores

Volvamos a pensar en las monedas. ¿Puedes sumar una moneda de 25 centavos y otra de 10 centavos? Podrías decir que hay dos monedas, pero eso no es muy útil. Para hallar el valor total de una moneda de 25 centavos más una de 10 centavos, las cambias al mismo tipo de unidad: centavos. Una moneda de 25 centavos equivale a centavos y una moneda de 10 centavos equivale a centavos, así que la suma es de centavos. Ver (Figura).
Del mismo modo, cuando sumamos fracciones con diferentes denominadores tenemos que convertirlas en fracciones equivalentes con un denominador común. Con las monedas, cuando convertimos a centavos, el denominador es Como hay centavos en un dólar, centavos es y centavos es Así que sumamos para obtener que es centavos.
Observa que todas las fichas que cubren y tienen algo en común: sus denominadores son múltiplos comunes de y los denominadores de y El mínimo común múltiplo (MCD) de los denominadores es y por eso decimos que es el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones y
Para hallar el LCD de dos fracciones, hallaremos el MCL de sus denominadores. Seguimos el procedimiento que utilizamos anteriormente para encontrar el MCL de dos números. Para hallar el MCL sólo utilizamos los denominadores de las fracciones, no los numeradores.

Fracciones distintas

Cuando las fracciones tienen los mismos denominadores simplemente sumamos o restamos los numeradores como se indica y colocamos el resultado sobre el denominador común. Si es necesario, podemos simplificar la fracción a los términos más bajos o a un número mixto.
El mínimo común denominador (MCD) entonces reescribe todas las fracciones de la ecuación como fracciones equivalentes utilizando el MCD como denominador. Cuando todos los denominadores son iguales, simplemente sume o reste los numeradores y coloque el resultado sobre el denominador común. La fracción resultante puede simplificarse a los términos más bajos o escribirse como un número mixto.
Cuando una ecuación requiere la adición de una fracción negativa, podemos reescribir la ecuación como la sustracción de una fracción positiva. Del mismo modo, si la ecuación requiere restar una fracción negativa, es lo mismo que sumar una fracción positiva y se puede reescribir de esta manera. Esta calculadora reescribe las fracciones negativas cuando muestra el trabajo que implica encontrar la respuesta.

Cómo encontrar la suma de fracciones con diferentes denominadores

Volvamos a pensar en las monedas. ¿Puedes sumar una moneda de 25 centavos y otra de 10 centavos? Podrías decir que son dos monedas, pero eso no es muy útil. Para hallar el valor total de una moneda de 25 centavos más una de 10 centavos, las cambias al mismo tipo de unidad: centavos. Una moneda de 25 centavos equivale a [latex]25[/latex] centavos y una moneda de 10 centavos equivale a [latex]10[/latex] centavos, por lo que la suma es de [latex]35[/latex] centavos. Véase la imagen de abajo.
Del mismo modo, cuando sumamos fracciones con diferentes denominadores tenemos que convertirlas en fracciones equivalentes con un denominador común. Con las monedas, cuando las convertimos a céntimos, el denominador es [latex]100[/latex]. Como hay [latex]100[/latex] céntimos en un dólar, [latex]25[/latex] céntimos son [latex]\frac{25}{100}[/latex] y [latex]10[/latex] céntimos son [latex]\frac{10}{100}[/latex]. Así que sumamos [latex]\frac{25}{100}+\frac{10}{100}[/latex] para obtener [latex]\frac{35}{100}[/latex], que son [latex]35[/latex] céntimos.
Empezaremos con una ficha de [latex]\frac{1}{2}[/latex] y otra de [latex]\frac{1}{3}[/latex]. Queremos encontrar una ficha de fracción común que podamos utilizar para hacer coincidir ambas [latex]\frac{1}{2}[/latex] y [latex]\frac{1}{3}[/latex] exactamente.

Sustracción de fracciones con diferentes denominadores

\(\frac{3}{7}) + \(\frac{2}{7})= \frac{3 + 2}{7})= \frac{5}{7}) = \frac{textrm{suma de numeradores}}{textrm{denominador común}})Ejemplos resueltos de adición de fracciones semejantes:1. Halla la suma de \frac{1}{9}} y \frac{4}{9}}.Solución:Suma de \frac{1}{9}} y \frac{4}{9}} = \frac{1}{9}) + \frac{4}{9}} = \frac{1 + 4}{9}}
= \frac{5}{9}\frac)2.  Halla la suma de \frac{7}{27}} y \frac{9}{27}}.Solución:Suma de \frac{7}{27}} y \frac{9}{27}} = \frac{7}{27}} + \frac{9}{27} = \frac{7 + 9}{27}} = \frac{16}{27}3.  Hallar la suma de \frac{4}{29}}, \frac{5}{29}} y \frac{8}{29}}.Solución:Suma de \frac{4}{29}}, \frac{5}{29}} y \frac{8}{29}}. = \(\frac{4}{29}}) + \(\frac{5}{29}}) + \(\frac{8}{29}})= \(\frac{4 + 5 + 8}{29})= \frac{17}{29})
4.  Halla la suma de \frac{31}{105}}, \frac{41}{105}} y \frac{11}{105}}.Solución:Suma de \frac{31}{105}}, \frac{41}{105}} y \frac{11}{105}}. = \(\frac{31}{105}}) + \(\frac{41}{105}}) + \(\frac{11}{105}}).= \frac{31 + 41 + 11}{105}})= \frac{83}{105}}